已知实数x,y满足x^2+y^2=2x,求x^2y^2取值范围
用导数知识解答。
人气:405 ℃ 时间:2020-01-25 05:44:41
解答
x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
令x=sina+1,y=cosa
xy=(sina+1)cosa=sinacosa+cosa
(xy)'=(cosa)^2-(sina)^2-sina
=-2(sina)^2-sina+1
=-(sina+1)(2sina-1)
令(xy)'=0
sina=-1或sina=1/2
-1≤sina≤1/2时,(xy)'≥0,函数单调递增;
sina=-1时,有(xy)min=0sina=1/2时,有(xy)max=3√3/4
1/2≤sina≤1时,(xy)'≤0,函数单调递减.
sina=1/2时,有(xy)max=3√3/4 sina=1时,有(xy)min=0
因此
0≤x^2y^2≤(3√3/4)^2
0≤x^2y^2≤27/16
x^2y^2的取值范围为[0,27/16]
推荐
- 实数X.Y满足X*X+Y*Y-2X-2Y+1=0,则(Y-4)/(X-2)的取值范围是?
- 已知实数x,y满足2x+y=8(2≤x≤3),求2y/(2x-5)的取值范围(x≠5/2)
- 已知实数x y 满足x^2y^2=2x 求x^2y^2取值范围
- 已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x
- 已知实数x,y满足x-y+2≥0且x+y-1≤0且x+2y+2≥0,则2x+y的取值范围为
- 荷叶挨挨挤挤的,像一个个碧绿的大圆盘.这个句子抓住( )特点
- 偶数,奇数,质数,合数组成的算式有哪些,比如:质数×质数=合数······
- 工程数学概率统计简明教程的一道题
猜你喜欢