如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：
a=3，b=4，∠C=40°；a=3，∠B=40°b=4；a=3，b=4，∠A=40°有2解．
先画一条直线，确定一点A作40°的角，取4cm，得到C，以C为圆心，3cm为半径，交直线于2点，B和B₁，符合条件三角形有2个△ABC和△AB₁C．
故答案为：4．