设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x@y=2（x+y）那么,计算a@（b@c）-（a@b）@c的最大值_数学解答

设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x@y=2（x+y）那么,计算a@（b@c）-（a@b）@c的最大值

人气：288 ℃　时间：2019-11-14 05:17:21

解答

b@c=2(b+c)
a@(b@c)=2[a+2(b+c)]=2a+4b+4c
a@b=2(a+b)
(a@b)@c=2[2(a+b)+c]=4a+4b+2c
a@（b@c）-（a@b）@c=2a+4b+4c-(4a+4b+2c)=2(c-a)
c-a≤2011-1=2010
2(c-a)≤4020
a@（b@c）-（a@b）@c的最大值4020