∫(1/sin²x+1)d(sinx)
令sinx=t
（注：我不知道你的式子具体是那种情况,有可能是(1/sin²x)+1,也有可能是1/(sin²x+1)我下面把这两种情况都说一下）
∫(1/sin²x+1)d(sinx)
=∫(1/t²+1)d(sinx)
=-1/(t²)+t+C
∫(1/（sin²x+1）)d(sinx)
=∫(1/t²+1)d(t)
=arctan(t)+C