A、等势面一定跟电场线垂直，否则沿着等势面移动，电势能会变化，电场力会做功，故A错误；
B、沿电场线电势一定降低，故B错误；
C、在同一等势面上两点间移动电荷，电势能不变，故电场力不做功，故C正确；
D、处于静电平衡状态的导体是等势体，表面是一个等势面，否则电荷不能保持平衡，故D正确；
故选：CD．