原不等式两边同乘以30,得：15（3x-1）-10（4x-2）≥6（6x-3）-39,
化简得：-31x≥-62,
解得：x≤2,（5分）
设y=2|x-1|+|x+4|,
（1）当x≤-4时,y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以,y的最小值都为（-3）×（-4）-2=10,此时x=-4；（10分）
（2）当-4≤x≤1时,y=-2（x-1）-（x+4）=-3x-2
所以,y的最小值为5,此时x=1；（15分）
（3）当1≤x≤2时,y=2（x-1）+（x+4）=3x+2
所以,y的最小值为5,此时x=1．（20分）
综上所述,2|x-1|+|x+4|的最小值为5,在x=1时取得．（25分）