求函数y=(2-sinx) / (2-cosx)的值域.注意,中间是除号_数学解答

求函数y=(2-sinx) / (2-cosx)的值域.
注意,中间是除号

人气：460 ℃　时间：2019-12-27 10:06:40

解答

y=(2-sinx) / (2-cosx)
可变为2-2y=sinx-ycosx
化简得2-2y=√(1+y^2)sin(x-z),sinz=y,cosz=1
可变为1-y/(√1+y^2)=sin(x-z)/2
-1/2≤sin(x-z)≤1/2
则得-1/2≤1-y/(√1+y^2)≤1/2
解这个方程的
(-√7+4)/3≤y≤(√7+4)/3