> 数学 >
设平面区域D由曲线y=
1
x
及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为______．
人气：276 ℃　时间：2019-08-21 01:04:05
解答

区域D的面积为：SD=
∫e20
dx
∫
1
x
0
dy=
∫e21
1
x
dx=lnx
|e21
=2，
所以（X，Y）的联合概率密度为：
f（x，y）=
1
2
  (x，y)∈D
0    其他
，
其关于X的边缘概率密度为：
fX（x）=
∫+∞-∞
f(x，y)dy=
∫
1
x
0
1
2
dy=
1
2x
   1≤x≤e2
0                      其他
，
故：fX（2）=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
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