∵AE=4cm，DE=5cm．
∴AD=BC=9cm．
利用角平分线得到∠ABE=∠CBE，矩形对边平行得到∠AEB=∠CBE．
∴∠ABE=∠AEB．
∴AB=AE=4cm．
∴矩形的周长为4+4+9+9=26cm；
第二种情况：AE=5cm，DE=4cm．
同理可得AB=AE=5cm．
所以矩形的周长为5+5+9+9=28cm．
故答案为：26cm或28cm．