连接DF，
在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，
∴BE=AB=4，CE=BC-BE=7-4=3，
则在Rt△CDE中，DE=

CE2+DC2

=5，
在Rt△AFD中，AF²+AD²=DF²，
即AF²+7²=DF²，①
在Rt△BEF中，（4-AF）²+4²=EF²，②
在Rt△EFD中，DF²=EF²+5²，③
化简可得AF²=1，即AF=1，
∴BF=3，
则在Rt△BEF中，EF=

32+42

=5．
故答案为：5．