在复数范围内解方程组：x+y+z=3;x^2+y^2+z^2=3;x^5+y^5+z^5=3;_数学解答

在复数范围内解方程组：
x+y+z=3;
x^2+y^2+z^2=3;
x^5+y^5+z^5=3;

人气：229 ℃　时间：2020-09-12 10:21:01

解答

考虑数列an=x^n+y^n+z^n,n属于N,不难证明此数列满足递推式a（n+3）=（x+y+z）a（n+2）-（xy+yz+zx) a(n+1)+xyz an.其中a1=a2=a5=3利用基本恒等式,得xy+yz+zx=1/2 (a1^2-a2)=3,xyz=1/3 *a3-1/3a1[a2-(xy+yz+zx)]=1/3 ...