在三角形ABC中,角C=RT角,AC=4CM,BC=5CM,点D在BC上,且以CD=3CM,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,
中点P以1CM/S的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25CM/S的速度沿BC向终点C移动,过P点作PE//BC交AD于点E,连结EQ.设动点运动时间为X秒.
(1)用含X的代数式表示AE,DE的长度;
(2)当X为何值时.三角形EDQ为直角三角形
人气:487 ℃ 时间:2019-08-27 07:24:00
解答
∵PE//BC ∴PE⊥AC
又∵△APE∽△ACD
AP=X CD=3 AC=4
∴AP/AC=PE/CD
∴PE=AP*CD/AC=3X/4
在RT△APE中:
AE=√(AP^2+PE^2)
=5/4X
因为:
AD=√(AC^2+CD^2)=5
所以:
DE=AD-AE=5-5/4X
(2)只有满足QE//AC 即QE⊥BC时 △EDQ是直角三角形
∴△DEQ∽△DAC
∵QB=X
∴DQ=QB-DB=X-2
由DQ/DC=DE/DA可得:
即:X-2/3=5-(5/4X)/5
解得X=20/7
所以当X=20/7时 △DEQ是直角三角形.
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