已知(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．_数学解答

已知(x+

)n的展开式中前三项的系数成等差数列．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．

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解答

（Ⅰ）由题设，得C0n+14×C2n=2×12×C1n，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则12rCr8≥12r+1Cr+1812rCr8≥12r-1Cr-18.即18-r≥12(r+1)12r≥19-1.解得r=2或r=3．所以系数最大的项为T3=7...