一道数学二次函数题设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10.F(x)图象过点(0,3_数学解答

一道数学二次函数题
设二次函数F(x)满足F(2+x)=F(2-x)且F(x)=0的两个实根的平方和为10.F(x)图象过点(0,3).求F(x)的解析式

人气：366 ℃　时间：2020-03-16 23:29:51

解答

设f(x)=ax²+bx+cf(2+x)=f(2-x)说明对称轴是x=-b/(2a)=2,即b=-4a……①设f(x)=0的两个根为m和n,则m+n=-b/a,mn=c/a∴m²+n²=(m+n)²-2mn=(b²/a²)-(2c/a)=(b²-2ac)/a²=10……②...