因a,b>0,故[(a+b)^2]/2》2ab.从而[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》2ab+(a+b)/4=[ab+a/4]+[ab+b/4]又ab+(a/4)》a√b,ab+(b/4)》b√a.两式相加得：2ab+(a+b)/4》a√b+b√a.故有[(a+b)^2]/2+(a+b)/4》a√b+b√a.取等号的条件是：a=b.且ab=a/4=b/4.===>a=b=1/4.