等边△ABC的边长为9,P是△ABC内一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,求PE+PF_数学解答

等边△ABC的边长为9,P是△ABC内一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,求PE+PF+PD的长.

人气：379 ℃　时间：2019-09-20 05:47:19

解答

延长EP,交AB于H.
∵ PD‖AB,PE‖BC
∴ BDPH是平行四边形
∴ PD=HB.
∵ EH‖BC,
∴ △AHE为等边三角形
又∵ PF‖AC
∴ △HPF为等边三角形
∴ PF=HF.AF=PE.
∴ PE+PF+PD=AF+FH+HB=AB=9.