已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8),点C（-4,0）,点M从C出发,沿着CA方向,以每秒2个单位的速度向点A已知直角_数学解答

已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8),点C（-4,0）,点M从C出发,沿着CA方向,以每秒2个单位的速度向点A
已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8)，点C（-4，0），点M从C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点A运动；点N从点A出发，沿着AB方向，以每秒5个单位的速度运动，MN与y轴的交点为P，点M，N同时开始运动，当点M到达点A时，运动停止。设运动的时间为t秒。
（1）当t为多少时，MN⊥AB
（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点，）MP/PN的值是否会发生变化？若不变。试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由;
(3) 在整个运动过程中，△BPN是否可能是等腰三角形？若能，试求出相应的t的值。若不能，试说明理由

人气：274 ℃　时间：2020-04-15 23:10:08

解答

依题意可知,M、N的坐标分别为M(2t-4,0),N(6-3t,4t),
（1）,当MN⊥AB时,直线MN的斜率为3/4,（因为kAB=-4/3）
所以4t/[(6-3t)-(2t-4)=3/4 ,t=30/31.
故t=30/31时,MN⊥AB.
（2）直线MN 的方程为：y=4t/(10-5t)*[x-2t+4],
故P点坐标为（0,4t(4-2t)/(10-5t) ).
计算太复杂.你自己计算吧.
（3）,要考虑三种情况：BP=BN；BP=PN；BN=PN.