画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离．
设F（x）=f（x）-g（x）=x³-lnx，
求导得：F'（x）=3x2−

1

x

．
令F′（x）＞0得x＞

1

3 3

；令F′（x）＜0得0＜x＜

1

3 3

，
所以当x=

1

3 3

时，F（x）有最小值为F（

3

3

）=

1

3

+

1

3

ln3=

1

3

（1+ln3），
故选A