已知tf(2x-t)dt(0,x)的不定积分,且f(1)=1,求f(x)dx(1,2)的不定积分_数学解答

已知tf(2x-t)dt(0,x)的不定积分,且f(1)=1,求f(x)dx(1,2)的不定积分

人气：440 ℃　时间：2019-08-20 04:49:47

解答

F(x）=∫(0,x)tf(2x-t)dt（2x-t=u)
=∫(2x,x)(2x-u)f(u)d(-u)
=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du
=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du
F'(x）=2∫(x,2x)f(u)du+2x(2f(2x)-f(x))-(4xf(2x)-xf(x))
=2∫(x,2x)f(u)du+xf(x)
所以：F'(1）=2∫(1,2)f(u)du+f(1)
∫(1,2)f(u)du=[F'(1)-f(1)]/2F'（1）=？？？