y''-2yy'3(三次方)=0 y'(0)=-1 y(0)=1 解初值 (可降价的高阶微分方程)
人气:309 ℃ 时间:2020-06-12 10:30:02
解答
∵令y'=p,则y"=pdp/dy
代入原方程,得pdp/dy-2yp^3=0
==>p(dp/dy-2yp^2)=0
∴p=0,或dp/dy-2yp^2=0
∵p=0不满足初始条件,舍去
∴dp/dy-2yp^2=0
==>dp/p^2=2ydy
==>-1/p=y^2-C1 (C1是常数)
==>-1/y'=y^2-C1
==>-dx/dy=y^2-C1
==>dx=-y^2+C1
==>x=C1y-y^3/3+C2 (C2是常数)
∵y(0)=1,y'(0)=-1
∴代入x=C1y-y^3/3+C2,得C1=0,C2=1/3
故原方程满足初始条件的特解是x=(1-y^3)/3.
推荐
猜你喜欢
- 求(5x+1)的10次方+(2x-1)的20次方/(10x+5)的30次方的极限,x趋向于无穷大
- 如图,三角形ABC是等边三角形,D是边AB上的一点,以CD为边做等边三角形CDE,使E,A在直线DC
- 在等差数列{an}中,a5+a10=58,a4+a9=50,则它的前10项和为?
- 一个圆锥形沙滩的体积是47.1立方米,高5米,这个沙滩占地面积是多少平方米
- "She has short black hair.And she has two big eyes."的问句是什么?
- 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和
- 白杨树()在铁路两边.(填"站立"的同义词) 他()在那里,傻愣愣地看着妈妈(同上)
- 在18的因数中3的倍数的和