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求满足方程x^2+2xy+3y^2-2x+y+1=0的所有有序整数对(x,y).
人气:239 ℃ 时间:2020-03-31 05:40:43
解答
x^2+2(y-1)x+(3y^2+y+1)=0
把上述方程看成是关于x的一元二次方程,则上述方程有整数解
∴△≥0
4(y-1)^2-4(3y^2+y+1)≥0
2y^2+3y≤0
∴-3/2≤y≤0
由于y是整数,故y=-1或0
当y=-1时,原方程化为:x^2-4x+3=0
解得:x=1或x=3
当y=0时,原方程化为:x^2-2x+1=0
解得:x=1
故满足该方程有序整数对有:(1,-1)、(1,0)、(3,-1)
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