已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1_数学解答

已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1

人气：420 ℃　时间：2020-05-22 15:51:25

解答

将a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)化为
ax/(x+ax)+by/(y+by)+cz/(z+cz)
再利用x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by
得到ax/(ax+by+cz)+by/(ax+by+cz)+cz/(ax+by+cz)=(ax+by+cz)/(ax+by+cz)=1