数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝12，Sn＝n2an−n(n−1)，n=1，2，…写出Sn与Sn-1的递推关系式（n≥2）_数学解答

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a1＝

，Sn＝n2an−n(n−1)，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．

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解答

由Sn=n2an-n（n-1）（n≥2），得：Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），所以n+1nSn−nn−1Sn−1＝1，对n≥2成立．由n+1nSn−nn−1Sn−1＝1，nn−1Sn−1−n−1n−2Sn−2＝1，32S2−21S1＝1，相...