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数学
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已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A的切线与CD的延长线交于E,且∠ADE=∠BDC.
(1)求证:△ABC为等腰三角形;
(2)若AE=6,BC=12,CD=5,求AD的长.
人气:491 ℃ 时间:2020-07-28 12:41:42
解答
(1)证明:∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠ADE=∠ABC
∵∠BDC=∠ADE
∴∠BAC=∠BDC
∴∠ABC=∠BAC
∴BC=AC
∴△ABC为等腰三角形;
(2)∵AE切⊙O于点A
∴∠EAD=∠ACE
∵∠AED=∠CEA
∴△AED∽△CEA
∴AE
2
=ED•EC=ED•(ED+CD)
∵AE=6,CD=5
∴6
2
=ED(ED+5)
∴ED=4或ED=-9(舍去)
∵△ADE∽△CAE
∴AD:AC=AE:CE
∵AC=BC=12
∴
AD
12
=
6
4+5
∴AD=8
答:AD的长为8.
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