你说的应该是滑动变阻器的两部分并联的总电阻吧
设两部分的电阻为R1、R2,滑动变阻器电阻丝的总电阻为R,则有
R1+R2=R
并联电路总电阻
R并=R1R2/(R1+R2)
R1+R2≥2√（R1R2）,因为R1+R2为定值,所以当R1=R2时,R1R2取最大值,此时
R并=R/2
即,滑片在中央时,电阻最大.