在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD
人气:289 ℃ 时间:2019-10-23 11:13:59
解答
连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO. 则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO. 而BO在平面ABO内,∴BO⊥CD. 同理,DO⊥BC.因此,O是△BCD的垂心,因此有 CO⊥BD. ∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC. 而A...
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