这个没有好的方法
常用方法是
AA^T 是一个对角矩阵,主对角线上都是 a^2 + b^2 + c^2 + d^2
所以 |A|^2 = |A||A^T| = |AA^T| = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^4.
所以 |A| = ±(a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2.
观察原行列式知 |A|中 a^4 是正的
所以 A| = (a^2 + b^2 + c^2 + d^2)^2.