若x∈[-π/3,π/4],求y=1/(cos^2x)+2tanx+1的最小值及相应的x的值、、、、、、、、、、、、、、、要全过程_数学解答

若x∈[-π/3,π/4],求y=1/(cos^2x)+2tanx+1的最小值及相应的x的值、、、、、、、、、、、、、、、要全过程

人气：292 ℃　时间：2020-06-02 22:45:58

解答

tan^2x=sin^2x/cos^2x=(1-cos^2x)/cos^2x 所以cos^2x=1/(tan^2x+1)
原式化为y=tan^2x+1+2tanx+1 x∈[-π/3,π/4] tanx∈[-√3,1]
y=(tanx +1)^2+1 所以当tanx=-1即x=-π/4时 y有最小值1