作AE⊥BD，连接PE，
∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，
∴BD⊥面PAE，∴BD⊥PE，即PE就是P到BD的距离．
∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
PA⊥平面ABCD，且PA=1，
∴AE•BD=AB•AD，AE=

AB•AD

BD

=

12

5

，
∴PE=

1+( 12 5 )2

=

13

5

．
故选：B．