∵1/1×2=1-1/2 1/2×3=1/2-1/3∴x/1×2+x/2×3+x/3×4…+x/2005×2006=x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2005-1/2006)=x(1-1/2006)=2005x/2006∴原方程化为2005x/2006=2005∴x=2006