最大值无穷大.证明如下：
任取一个正整数n,计算N=1*2*3*……*n,则N+2、N+3、……、N+n都不是素数,因为N是1至n的所有数的公倍数,N+2是2的倍数,N+3是3的倍数,……,N+n是n的倍数.于是得到连续n-1个数不是素数.而n值可任取,因此两个素数的差可以大于任何正数.