a

+λ

b

=（2，4）+λ（1，1）=（2+λ，4+λ）．
∵

b

⊥（

a

+λ

b

），
∴

b

•（

a

+λ

b

）=0，
即（1，1）•（2+λ，4+λ）=2+λ+4+λ=6+2λ=0，
∴λ=-3．
故答案：-3