不等式

1

x+1

＞

1

x

+1可化为

1

x+1

-

1

x

-1＞0，
通分可得

-x2-x-1

x(x+1)

＞0，
∵-x²-x-1=-（x+

1

2

）²-

3

4

＜0，
∴原不等式可化为x（x+1）＜0，
解得-1＜x＜0，
∴原不等式的解集为：{x|-1＜x＜0}
故答案为：{x|-1＜x＜0}