设矩形宽为x（0＜x＜8），则长为（24-3x）…（2分）
所以矩形面积S=x（24-3x）=3x（8-x）．（0＜x＜8）…（2分）
∵0＜x＜8，∴S＝x(24−3x)＝3x(8−x)≤3(

x+8−x

2

)2＝48（平方米）…（3分）
当且仅当x=8-x，即x=4时，取等号．此时宽为4米，长为12米．…（2分）
答：当矩形的长为12米，宽为4米时，鸡场最大面积为48平方米．…（1分）