初二几何（补充）已知正方形ABCD,边长为2,对角线AC、BD相交于点O,在BC上任取一点P,连接AP交BD于点E,过E点作EM垂_数学解答

初二几何（补充）
已知正方形ABCD,边长为2,对角线AC、BD相交于点O,在BC上任取一点P,连接AP交BD于点E,过E点作EM垂直AP交CD于点M,再过M点作MN垂直BD交BD于点N,求证：（AE的平方减去MN的平方）；
求：AE的平方减去MN的平方等于多少?我知道等于2!

人气：289 ℃　时间：2020-10-01 21:15:40

解答

AP垂直EM,AD垂直DC,所以:A,E,M,D四点共圆
连接AM,则:角MAE=角CDB=45度
所以:直角三角形AEM为等腰直角三角形
AE=EM
而:在直角三角形EMN中,EM^2-MN^2=EN^2
所以:AE^2-MN^2=EN^2
又因为A,E,M,D四点共圆,角DAM=角DEM
所以:直角三角形EMN相似于直角三角形ADM
AD/EN=DM/MN=(根号2)
EN=AD/(根号2)=2/(根号2)=(根号2)
所以:AE^2-MN^2=EN^2=2