甲报的数为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，…，2013，
即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4（n-1），则1+4（n-1）=2013，解得n=504，
所以甲报出了504个数，并且从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3=168（个），
所以在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为168．
故答案为168．