设这个数为K,得：
429=mK+A+5,即424=mK+A,
791=nK+2A,
500=pK+A,
得：500-429=(p-m)k-5,76=(p-m)k,
429*2-791=(2m-n)k+10,57=(2m-n)k,
500*2-791=(2p-n)k,209=(2p-n)k,
所以K是76,57,209的公约数
76=4*19
57=3*19
209=11*19
所以K为19,A=6.
这个自然数19和a=6.