f(x)=2cos²x+sinx=2(1-sin²x)+sinx=-2sin²x+sinx+2令sinx=t（t∈[-1,1]）则,f(t)=-2t²+t+2那么,当t=-b/(2a)=1/4∈[-1,1]时有最大值=f(1/4)=(-1/8)+(1/4)+2=17/8