设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0)._数学解答

设方程sin(x^2+y)+xy=x确定变量y是x的函数,即y=y(x).试计算dy/dx|(0,0).

人气：298 ℃　时间：2019-08-17 20:43:25

解答

利用隐函数求导公式,方程两边对x求导得到：
cos(x²+y)*(2x+y'(x)) +y(x)+xy'(x) =1
==> y'(x) = [1- 2x*cos(x²+y) - y(x)]/[cos(x²+y)+x]
因此：
dy/dx|(0,0) = (1- 2*0*1-0)/(cos0 +0) =1