已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是_数学解答

已知平面α∥平面β，直线L⊂平面α，点P∈直线L，平面α、β间的距离为8，则在β内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（　　）
A. 一个圆
B. 四个点
C. 两条直线
D. 两个点

人气：448 ℃　时间：2020-02-03 23:16:06

解答

如图所示：作PH⊥β，H为垂足，则PH=8．

过H 作直线m∥l，则m是l在平面β内的射影．
作HA⊥m，且HA=

，PH=8，
则由三垂线定理可得 PA⊥m，∴PA⊥l，故 PA=9．
作AM∥m，且 AM=

，有勾股定理可得MP=10，故M在所求的轨迹上．又点M在面β内，
故满足条件的M共有4个，
故选 B．