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已知数列{an}的通项公式an＝
1+2+…+n
n
，bn＝
1
anan+1
，则数列{bn}的前n项和为______．
人气：195 ℃　时间：2019-10-23 04:22:07
解答
∵an＝
1+2+…+n
n
=
n(n+1)
2n
=
n+1
2
，∴bn＝
1
anan+1
=
4
(n+1)(n+2)
=4(
1
n+1
−
1
n+2
)，
∴数列{bn}的前n项和=4[(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)+…+(
1
n+1
−
1
n+2
)]
=4(
1
2
−
1
n+2
)=
2n
n+2
．
故答案为
2n
n+2
．
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