椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭_数学解答

椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线l与椭圆相交于
A、B两点.若∠AF1F2=60°,且向量AF1*向量AF2=0,则椭圆离心率为多少?

人气：312 ℃　时间：2020-09-28 08:52:18

解答

向量AF1*向量AF2=0,故向量AF1⊥AF2,△AF1F2是RT△,|AF1|+|AF2|=2a,(|AF1|2+|AF2|)^2=4a^2,(1)根据勾股定理,|AF1|^2+|AF2|^2=|F1F2|^2,|F1F2|=2c,|AF1|^2+|AF2|^2=4c^2,(2)对比（1）和（2）式,2|AF1|*|AF2|=4a^2-4c^2...