将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间_数学解答

将函数f(x)=ln√(x+2)展开成x的幂级数,并写出它的收敛区间

人气：424 ℃　时间：2020-01-29 04:59:49

解答

f(x) = ln√(x+2) = 1/2 * ln(x+2)令 g(x) = ln(x+2),g(0) = ln 2； [ln(x+2)] ' = 1 / (x+2),g'(0) = 1/2；[ln(x+2)] '' = -1 / (x+2)^2,g''(0) = -1 / 2^2； [ln(x+2)] ''' = 2 / (x+2)^3,g''(0) = 2!/ 2^3；一般...