（1）由f(x)＝log4(2x+3−x2)，
得2x+3-x²＞0，解得-1＜x＜3，
设t=2x+3-x²，
∵t=2x+3-x²在（-1，1]上单调增，在[1，3）上单调减，
而y=log₄t在R上单调增，
∴函数f（x）的增区间为（-1，1]，减区间为[1，3）．
（2）令t=2x+3-x²，x∈（-1，3），
则t=2x+3-x²=-（x-1）²+4≤4，
∴f（x）=log4(2x+3−x2)≤log₄4=1，
∴当x=1时，f（x）取最大值1．