take to 是固定搭配,意思是“开始经常做某事”（to start doing something often）
另例：
She was so depressed she took to drink.
（她（那时）很压抑,然后开始酗酒.）
become 后的to 不是接在become之后,而是接在integral之后的,这个短语是become integral to ...（逐渐融入到……）.整个句子因为so引起了倒装（助动词have 位于主语之前）,所以读到become时需要停顿.
另例：
Bars and cafés are integral to the social life of the city.
（酒吧和小饭馆融入到这座城市的社会生活中.）