除以5余3，则末尾数字为3或8，则符合的数为：3、8、13、18、23、28、33、38…
去掉3和7的倍数：8、13、23、38、43、53、58、68…
去掉除以3余1的：23、38、43、53、68…
其中除以7余4的是：53
则符合条件的最小自然数为53．
故答案为：53．