如何证明y=sin(x2)不是周期函数…
人气:202 ℃ 时间:2019-10-11 21:42:10
解答
证明:
用反证法
假设y=sin(x^2)是周期函数,且周期为T(T≠0)
则sin(x^2)=sin[(x+T)^2]=sin[(x-T)^2]
即:sin(x^2+2Tx+T^2)=sin(x^2-2Tx+T^2)
sin(x^2+T^2)cos(2Tx)+cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=sin(x^2+T^2)cos(2Tx)-cos(x^2+T^2)sin(2Tx)
∴ cos(x^2+T^2)sin(2Tx)=0
∴ 但上式只有当T=0时才满足当x取任意值时恒成立
矛盾
所以y=sin(x^2)不是周期函数
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