f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2009）＝_数学解答

f（x）是定义域在R上的偶函数满足对任意x属于R都有f（x+6）＝f（x）+f（3）成立,且f（-5）＝-1.则f（2009）＝多少?

人气：301 ℃　时间：2019-10-08 08:21:52

解答

∵f(x+6)=f(x)+f(3）∴f(-3+6)=f(-3)+f(3）即f(3)=f(-3)+f(3)又f(x)是R上的偶函数∴f(-3)=f(3)∴f(3)=f(3)+f(3)=2f(3)∴f(3)=0∴f(x+6)=f(x)f(x)是周期为6的周期函数∴f(2009)= f（2003）+0=f（2003）=f（1997）=…...