1、
1/2＋1/6＋1/12＋……＋1/[(n－1)n]＋1/[(n＋1)n]
＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋...＋1/(n－1)－1/n＋1/n－1/(n＋1)
＝1－1/(n＋1)
＝n/(n＋1)
2、
1/[(x－4)(x－3)]＋1/[(x－3)(x－2)]＋1/[(x－2)(x－1)]＋1/[(x－1)x]＋1/[(x＋1)x]＝1/(x＋1)
可化为：
1/(x－4)－1/(x－3)＋1/(x－3)－1/(x－2)＋1/(x－2)－1/(x－1)＋1/(x－1)－1/x＋1/x－1/(x＋1)＝1/(x＋1)
所以
1/(x－4)＝2/(x＋1)
解得x＝9
经检验,x＝9是原方程的根
所以原方程的根是：x＝9