关于平面曲线法向量切向量问题,如x^2+y^2=1对其求导Fx=2x Fy=2y那么带入每一点可得曲线法向量,这么算出曲线法向量只_数学解答

关于平面曲线法向量切向量问题,如x^2+y^2=1对其求导Fx=2x Fy=2y那么带入每一点可得曲线法向量
,这么算出曲线法向量只是在下一个巧合还是的确如此呢?为何在空间曲线时,Fx,Fy,Fz表现的却是切向量而不是法向量了,而且为何平面曲线这里求Fx时将Y看作常量,对X求导,而在求切向量时将x看作自变量,Y为因变量?

人气：493 ℃　时间：2020-02-05 11:40:54

解答

大约你想说,对于平面曲线c:F(x,y)=0,向量N=(Fx,Fy)是它法向量.这是因为：任意参数曲线a(t)=(x(t),y(t)),它的切向量是T=a'(t)=(x'(t),y'(t))假设a(t)的轨迹和c重合,那么有F(a(t))=0,两边对t求导,就得到Fx x' + Fy y' ...